Загадка про мудрецов

1. Начинать следует с первой же фразы. Мудрец Али говорит - "Я не знаю, что это за числа". Он знает произведение чисел. Это говорит нам о том, что хотя бы одно из чисел не простое. Иначе бы он единственным образом разложил произведение на множители и знал бы оба числа.

2. Смотрим на фразу второго мудреца - "Я заранее знал, что ты не знаешь, что это за числа". Этот мудрец знает сумму чисел. О чём это нам говорит? Это значит, что при всех возможных разложениях суммы на слагаемые нет случая, когда оба числа простые. Иначе бы он не могу утверждать, что мудрец Али чисел не знает.

Что за числа не раскладываются на сумму двух простых чисел? После недолгих размышлений можно заметить, что если взять число равное (2 + (нечётное не простое)), то его разложения не будут давать двух простых чисел, например:
11 = 2 + 9 (9 - не простое)
11 = 3 + 8 (8 - чётное)
11 = 4 + 7 (4 - чётное)
11 = 5 + 6 (6 - чётное)
...

При переборе видно, что чётные числа будут получаться то в одном слагаемом, то в другом и на самых крайних величинах (2+А), не простым будет как раз число А (мы ведь его и выбирали нечётным и не простым).

Кандидаты в суммы: (2+9)=11, (2+15)=17, (2+21)=23, (2+25)=27, (2+33)=35, (2+35)=37, (2+39)=41, (2+45)=47 ...

3. Смотри на третью фразу. Мудрец Али говорит - "Теперь я знаю, что это за числа". Ему становится известно, что сумма чисел обладает именно такими свойствами, как мы выяснили в предыдущем пункте.

Проверим вариант (2+9)=11.
числа 2 и 9 - (произв = 18), варианты: [2*9], (3*6).
числа 3 и 8 - (произв = 24), варианты: (2*12), [3*8], (4*6).
числа 4 и 7 - (произв = 28), варианты: (2*14), [4*7].
числа 5 и 6 - (произв = 30), варианты: [2*15], (3*10), [5*6].

Это могут быть те пары, которые в сумме равны (2+А), где А - число нечётное и не простое. Сумма д.б. равна 11 или 17 или 23 или 27 или 35 или 37 или 41 или 47 или ... Подходят комбинации отмеченные квадратными скобками.

Проверим вариант (2+15)=17.
числа 2 и 15 - (произв = 30), варианты: [2*15], (3*10), [5*6]
числа 3 и 14 - (произв = 42), варианты: [2*21], [3*14], (6*7)
числа 4 и 13 - (произв = 52), варианты: (2*26), [4*13]
числа 5 и 12 - (произв = 60), варианты: (2*30), [3*20], (4*15), [5,12], (6*10)
числа 6 и 11 - (произв = 66), варианты: [2*33], (3*22), [6*11]
числа 7 и 10 - (произв = 70), варианты: [2*35], (5*14), [7*10]
числа 8 и 09 - (произв = 72), варианты: (2*36), [3*24], (4*18), (6*12), [8*9]

Это могут быть те пары, которые в сумме равны (2+А), где А - число нечётное и не простое. Сумма д.б. равна 11 или 17 или 23 или 27 или 35 или 37 или 41 или 47 или ... Подходят комбинации отмеченные квадратными скобками.

...{ Не полезу дальше }

4. Нам подходят те строки, где только по одной квадратной скобке:
числа 2 и 9 - (произв = 18), варианты: [2*9], (3*6).
числа 3 и 8 - (произв = 24), варианты: (2*12), [3*8], (4*6).
числа 4 и 7 - (произв = 28), варианты: (2*14), [4*7].
числа 4 и 13 - (произв = 52), варианты: (2*26), [4*13]
... { мы не полезли дальше }

Это как раз те варианты которые подтверждаются мудрецу Али после высказывания мудреца Вали. И так как вариант у него один (одна квадратная скобка), то он знает ответ.

5. Теперь осталось отобрать тот вариант, который "раскрыли глаза" мудрецу Вали, после того как он узнал, что мудрец Али определился.

числа 2 и 09 = 11
числа 3 и 08 = 11
числа 4 и 07 = 11
числа 4 и 13 = 17
... { мы не полезли дальше }

Чтобы мудрец Вали понял что - это за числа, они должны давать уникальную сумму - это числа 4 и 13.

P.S. Как доказать что других чисел нет - для меня вопрос открытый.