И снова о монетах

1) Вообще говоря, о типе весов ничего не сказано. Рассмотрим вариант электронных весов.

Занумеруем мысленно каждый стакан.
Положим на электронные весы 1 монету из первого стакана, 2 монеты из второго, и т.д., до 10 монет из 10-го стакана.
Вес одной подлинной монеты х грамм.
Вес одной поддельной монеты k*х грамм.

На весах получили сумму:

Sigma по n=1..10 от n*(k^l[n]*x)^n,
где l - десятимерный вектор, каждая координата которого принадлежит {0,1}, причем, с ограничением,
Sigma по n=1..10 от l[n] = 1.

Таким образом, получив сумму, мы всегда взаимно однозначно определим, вектор l. Номер его единичной координаты - номер стакана с поддельными монетами.

2) Вероятно, задача имеет решение также с чашечными весами.