Задачи / Патриций и 240 бочек вина

Question

Вопрос

Патриций решил устроить праздник и для этого приготовил 240 бочек вина. Однако к нему пробрался недоброжелатель, который подсыпал яд в одну из бочек. Злодея тут же поймали и дальнейшая его судьба больше неизвестна. Про яд стало известно, что человек, его выпивший, умирает в течение 24 часов(то есть не ровно, а может как через час, так и через 24 часа). До праздника осталось всего два дня, то есть 48 часов. У Патриция есть пять рабов, которыми он готов пожертвовать, чтобы узнать в какой именно бочке яд.

Как Патрицию вычислить отравленную бочку?

Answer 1

Ответ показать

Поскольку для некоторых решение может быть не очевидным, то распишем его подробно.

Давайте расставим рабов в ряд: ххххх
Если какой-то из рабов пробует содержимое бочки, то обозначим его как "о", получая что-то вроде: ххохх (пробует средний раб)

Сколько бочек могут точно проверить пять рабов? Построим небольшую таблицу:


№ Бочки - кто пробует
1 - ххххх - никто не пробует
2 - ххххо - пробует 5-ый, если он умирает, яд в этой бочке
3 - хххох - пробует 4-ый, если он умирает, яд в этой бочке
...
7 - хххоо - пробует 4-ый и 5-ый, если они умирают, яд в этой бочке 
8 - ххохо - пробует 3-ый и 5-ый, если они умирают, яд в этой бочке

И так далее. В конечном счете можно убедиться, что однозначно проверяются 32 бочки. Для тех, кто знаком с кодированием, это значение равняется двум в пятой степени(2^5=32). Построив аналогичную табличку для меньшего количества, получим такие данные:

 
2^5=32
2^4=16
2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=1

Теперь можно перейти к первому дню.
Если в первый день никто не попробует из 32 бочек, то можно будет их полностью проверить во второй день.
Если в первый день один любой из пяти рабов попробует из 16 бочек и умрет, то можно будет полностью проверить их во второй день.
Если в первый день два из пяти рабов попробует из 8 бочек и умрет, то можно будет полностью проверить их во второй день.
Как итог получаем:

 
ххххх - 32 бочки (никто не пробует и однозначно проверяются во второй день)
ххххо - 16 бочек (пятый пробует и однозначно проверяются во второй день)
хххох - 16 бочек (четвертый пробует и однозначно проверяются во второй день)
ххохх - 16 бочек (третий пробует и однозначно проверяются во второй день)
хоххх - 16 бочек (второй пробует и однозначно проверяются во второй день)
охххх - 16 бочек (первый пробует и однозначно проверяются во второй день)
хххоо -  8 бочек (пятый и четвертый пробует и однозначно проверяются во второй день)
...
ооооо -  1 бочка (все умерли, ответ очевиден)

Таким образом складывая из последней таблицы все бочки можно узнать, что этим способом однозначно проверяются 243 бочки, что даже больше нужного.

Задачи / Патриций и 240 бочек вина

Автор: Elentarion ← к списку ← →